设数列{an}满足a1=2，an+1=an+3•2n-1．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）令bn=nan，求数列{bn}的前n项和Sn；（3）令cn=log2an+13，证明：1/c2c3+1/c3c4+…+1/cncn+1
问题描述：
设数列{an}满足a1=2，an+1=an+3•2n-1．
（1）求数列{an}的通项公式an；
（2）令bn=nan，求数列{bn}的前n项和Sn；
（3）令cn=log2
，证明：
an+1 3
+1
c2c3
+…+1
c3c4
<1（n≥2）． 1
cncn+1
答
（1）∵a1=2，an+1-an=3•2n-1，∴an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+…+（an-an-1）=2+3×20+3×21+3×22+…+3×2n-2=2+3（20+21+22+…+2n-2）=2+3×1(1-2n-1)1-2=3×2n-1-1（n≥2），经验证n=1也成立，∴an=3×2n-1-1；（...