F(X)为定义在R上的函数,且对任意X属于R都满足:B[F(X+P)+F(X)]=A[1-F(X)+F(X+P)],这里A,B,P都是非零常数.求证:F(X)为周期函数.
问题描述:
F(X)为定义在R上的函数,且对任意X属于R都满足:B[F(X+P)+F(X)]=A[1-F(X)+F(X+P)],这里A,B,P都是非零常数.求证:F(X)为周期函数.
答
B[F(X+P)+F(X)]=A[1-F(X)+F(X+P)]
F(X+P)=[(A+B)/(A-B)]F(X)-A/(A-B)
A,B,P都是非零常数
即F(X+P)=mF(X)-n
根据定理1
若f(X)是在集M上以T为最小正周期的周期函数则K f(X)+C(K≠0)和1/ f(X)分别是集M和集{X/ f(X) ≠0,X }上的以T为最小正周期的周期函数.
知:F(X)是周期函数