lim n→∞ [(n!)^1/n]/n = 1/e
问题描述：
lim n→∞ [(n!)^1/n]/n = 1/e
我们高数老师用的类似lim An=A,lim Bn=(A1+A2+...+An)/n=A的思想.
答
我们只需求ln[(n!)^1/n]/n]即可ln[(n!)^1/n]/n] = 1/n(ln1+ln2+...+lnn)-ln = 1/n[ln(1/n)+ln(2/n)+...+ln(n/n)]->∫(积分下限0,上限1)lnx dx (此为瑕积分,0为瑕点),利用分部积分,不难知此瑕积分的值为 -1 , 得证....请问能用最基本的方法证明一下吗？我刚刚开始学高数，只学了极限。谢谢啦