已知f(2)=1/2,f’(2)=0及∫(0→2)f(x)dx=1,计算∫(0→1)x^2·f”(2x)dx
问题描述：
已知f(2)=1/2,f’(2)=0及∫(0→2)f(x)dx=1,计算∫(0→1)x^2·f”(2x)dx
答
∫(0→1)x^2·f”(2x)dx＝(1/2)∫(0→1)x^2·df'(2x)=(1/2)[x^2f'(x)︱(0,1)-∫(0→1)2x·f'(2x)dx]=-(1/2)∫(0→1)x·df(2x)=-(1/2)[xf(x)︱(0,1)-∫(0→1)f(2x)dx]=-(1/2)[(1/2)-(1/2)∫(0→2)f(x)dx]=0...