已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，△OAF的面积为a22（O为原点），则两条渐近线的夹角为（ ） A.30° B.45° C.60° D.90°
问题描述：
已知双曲线
-x2 a2
=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，△OAF的面积为y2 b2
（O为原点），则两条渐近线的夹角为（ ）a2 2
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°
答
2条渐近线方程是：y=±
x，∵右准线与一条渐近线交于点A，可设点A（b a
，a2 c
），ab c
∵△OAF的面积为
（O为原点），∴a2 2
c•1 2
=ab c
，a2 2
∴a=b，此双曲线为等轴双曲线，
∴渐近线的斜率分别为1和-1，两条渐近线的夹角为90°，
故答案D．