设AB是椭圆x2a2+y2b2＝1的不垂直于对称轴的弦，M为AB的中点，O为坐标原点，则kAB•kOM=_．
问题描述：
设AB是椭圆
+x2 a2
＝1的不垂直于对称轴的弦，M为AB的中点，O为坐标原点，则kAB•kOM=______． y2 b2
答
由题意得：设A（x1，y1）B（x2，y2），则中点M（
，
x1+ x2
2
），
y1+ y2
2
所以kAB=
，kOM=
y2− y1
x2−x1
，
y2+ y1
x2+x1
所以kAB•kOM=
，
−
y
22
y
21
−
x
22
x
21
又因为点A（x1，y1）B（x2，y2）在椭圆上
所以b2x12+a2y12=a2b2，b2x22+a2y22=a2b2，
所以得b2（x22-x12）+a2（y22-y12）=0，
所以
=-
−
y
22
y
21
−
x
22
x
21
．b2 a2
故答案为-
．b2 a2