设A（x1，y1）、B（x2，y2）是抛物线y=2x2+4x-2上的点，坐标系原点O位于线段AB的中点处，则AB的长为______．
问题描述：
设A（x1，y1）、B（x2，y2）是抛物线y=2x2+4x-2上的点，坐标系原点O位于线段AB的中点处，则AB的长为______．
答
∵原点O是线段AB的中点，
∴A（x1，y1）与B（x2，y2）关于原点中心对称，
∴x1=-x2，y1=-y2，
∵y=2x2+4x-2=2（x+1）2-4，
∴抛物线的对称轴为直线x=-1，顶点坐标为（-1，-4），
∴A点和B点在第一、三象限，设A点在第一象限，
∴B点坐标为（-x1，-y1），
∴y1=2x12+4x1-2，-y1=2x12-4x1-2，
∴x1=1，
∴y1=4，
∴A（1，4）与B（-1，-4），
∴AB=
=2
(1+1)2+(4+4)2
．
17
故答案为2
．
17
答案解析：由于原点O是线段AB的中点得到A点和B点关于原点中心对称，则x1=-x2，y1=-y2，根据抛物线的位置可确定A点和B点在第一、三象限，设A点在第一象限，
再把点A和B点坐标代入解析式得到y1=2x12+4x1-2，-y1=2x12-4x1-2，两式相加可得到x1=1，则y1=4，于是可确定A点和B点坐标，然后利用两点间的距离公式计算．
考试点：二次函数图象上点的坐标特征．
知识点：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了两点间的距离公式．