已知,如图,AB是半圆O的直径,点C是半圆上的一点,过点C作CD⊥AB于D,AC=210cm.AD:DB=4:1,求AD的长.

问题描述:

已知,如图,AB是半圆O的直径,点C是半圆上的一点,过点C作CD⊥AB于D,AC=2

10
cm.AD:DB=4:1,求AD的长.

连接BC.
∵AB是半圆O的直径,
∴∠ACB=90°.
∵CD⊥AB,
∴∠ADC=90°.
∴∠ACB=∠ADC.
∵∠A=∠A,
∴△ACD∽△ABC.

AC
AB
AD
AC

设DB=xcm,则AD=4xcm,AB=5xcm.
2
10
5x
4x
2
10

即5x×4x=(2
10
2
解得x=
2

∴AD=4
2
cm.