已知,如图,AB是半圆O的直径,点C是半圆上的一点,过点C作CD⊥AB于D,AC=210cm.AD:DB=4:1,求AD的长.
问题描述:
已知,如图,AB是半圆O的直径,点C是半圆上的一点,过点C作CD⊥AB于D,AC=2
cm.AD:DB=4:1,求AD的长.
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答
连接BC.
∵AB是半圆O的直径,
∴∠ACB=90°.
∵CD⊥AB,
∴∠ADC=90°.
∴∠ACB=∠ADC.
∵∠A=∠A,
∴△ACD∽△ABC.
∴
=AC AB
.AD AC
设DB=xcm,则AD=4xcm,AB=5xcm.
∴
=2
10
5x
.4x 2
10
即5x×4x=(2
)2.
10
解得x=
.
2
∴AD=4
cm.
2