判断下列命题正误,并证明.
问题描述：
判断下列命题正误,并证明.
1.sin^2A+sin^2B+sin^2C0,则△ABC为锐角三角形.
答
【1】√ 【2】√
2楼对于题1的证明是错的啊.
正确证明是：
反证法,若△ABC为锐角三角形,则必有两个角大于45°（这是因为如果两个角小于45°,则第三个角必然是钝角.）那么他们的正弦的平方和必然大于1.那么sin^2A+sin^2B+sin^2C就大于1了,与题设矛盾.
若△ABC为直角三角形,则sin^2A+sin^2B+sin^2C=2.与题设矛盾.
题2,二楼证得很棒!△ABC为锐角三角形，则必有两个角大于45° 是假命题吧。比如60° 35° 85°不也是锐角△吗这不是有两个角大于45°吗？60°和85°。假设不是有两个大于45°，而只有一个大于45°，另外两个小于45°。两个小于45°，第三个就大于90°了，那就是钝角了。不信你随便举例子，绝对不会有两个≤45°的锐角三角形