若α是第三象限角,则1−2sin(π−α)cos(π−α)=_.

问题描述:

若α是第三象限角,则

1−2sin(π−α)cos(π−α)
=______.

1−2sin(π−α)cos(π−α)
=
1+2sinαcosα

=
sin2α+cos2α+2sinαcosα
=|sinα+cosα|,
又α在第三象限,∴sinα<0,cosα<0,
∴|sinα+cosα|=-(sinα+cosα).
故答案为:-(sinα+cosα)