过双曲线x2a2-y2b2=1 (a＞0，b＞0)的左焦点F（-c，0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2=4cx于点P，若E为线段FP的中点，则双曲线的离心率为 ___ ．
问题描述：
过双曲线
-x2 a2
=1 (a＞0，b＞0)的左焦点F（-c，0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2=4cx于点P，若E为线段FP的中点，则双曲线的离心率为 ___ ．y2 b2
答
知识点：本小题主要考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于中档题．
设双曲线的右焦点为F'，则F'的坐标为（c，0）
因为抛物线为y2=4cx，
所以F'为抛物线的焦点 O为FF'的中点，
E为FP的中点所以OE为△PFF'的中位线，
那么OE∥PF'
因为OE=a 那么PF'=2a
又PF'⊥PF，FF'=2c 所以PF=2b
设P（x，y） x+c=2a x=2a-c
过点F作x轴的垂线，
点P到该垂线的距离为2a
由勾股定理 y2+4a2=4b2
4c（2a-c）+4a2=4（c2-a2）
得e=
．
+1
5
2
故答案为：
．
+1
5
2
答案解析：先设双曲线的右焦点为F'，则F'的坐标为（c，0）因为抛物线为y2=4cx，所以F'为抛物线的焦点 O为FF'的中点，E为FP的中点所以OE为△PFF'的中位线，得到PF=2b，再设P（x，y） 过点F作x轴的垂线，由勾股定理得出关于a，c的关系式，最后即可求得离心率．
考试点：双曲线的简单性质．
知识点：本小题主要考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于中档题．