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从双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左焦点F引圆x2+y2=a2的切线l，切点为T，且l交双曲线的右支于点P，若点M是线段FP的中点，O为坐标原点，则|OM|-|TM|=（　　） A.b−a2 B.b-a C.a+b2 D.a

分类: 作业答案 • 2022-05-30 21:46:12
问题描述：

从双曲线

x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左焦点F引圆x2+y2=a2的切线l，切点为T，且l交双曲线的右支于点P，若点M是线段FP的中点，O为坐标原点，则|OM|-|TM|=（　　）
A.
b−a
2

B. b-a
C.
a+b
2

D. a+
b
2

答

∵FT与⊙O相切于点T，
∴OT⊥FT．
∴|FT|=

|OF|2−|OT|2
=
c2−a2
=b．
∵点M是线段FP的中点，
∴|OM|＝
1
2
|PF1|，|TM|=
1
2
|PF|−|FT|．
又|PF|-|PF1|=2a，
∴|OM|-|TM|=
1
2
(|PF1|−|PF|)+|FT|
=
1
2
×(−2a)+b
=b-a．
故选：B．

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