经过抛物线y的平方=2px(p大于0)的顶点O任做两条互相垂直的线段OA和OB,以直线OA的斜率k为参数,求线段AB的中点M的轨迹方程.
问题描述：
经过抛物线y的平方=2px(p大于0)的顶点O任做两条互相垂直的线段OA和OB,以直线OA的斜率k为参数,求线段AB的中点M的轨迹方程.
答
因为OA⊥OB,且A,B在曲线上,则可设A(2pK^2,2pK),B(2p/K^2,-2p/K),AB中点P(x,y)则有x=[2pK^2+2p/K^2]/2=p(K^2+1/K^2)y=[2pK-2p/K]/2=p(K-1/K)有y^2=p^2(K^2+1/K^2)-2p^2于是消去K得AB中点M的轨迹方程y^2=px-2p^2...