当自然数n≥5时,求证2^n＞n^2
问题描述：
当自然数n≥5时,求证2^n＞n^2
答
第一步 n=5时 2^5=32>5^2=25 命题成立
第二步 假设n=k 命题2^k>k^2成立
第三步 当n=k+1时,2^(k+1)-(k+1)^2=2*2^k-(k^2+2k+1)
k>5,所以k^2-2k-1=(k-1)^2-2>0,所以 2^k>k^2>2k
那么2^k-k^2+2^k-(2k+1)>0,即2^(k+1)-(k+1)^2>0
所以,n=k+1时命题成立
综上,n>=5,有2^n>n^2