设a，b是关于x的一元二次方程x2-2mx+m+6=0的两个实根，则（a-1）2+（b-1）2的最小值是（　　） A.−494 B.18 C.8 D.-6

分类: 作业答案 • 2022-02-05 15:07:02

问题描述：

设a，b是关于x的一元二次方程x²-2mx+m+6=0的两个实根，则（a-1）²+（b-1）²的最小值是（　　）
A. −

B. 18
C. 8
D. -6

答

∵方程x²-2mx+m+6=0的两个根为a，b
∴

a+b＝2m

ab ＝m+6

，且△=4（m²-m-6）≥0，
∴y=（a-1）²+（b-1）²=（a+b）²-2ab-2（a+b）+2=4m²-6m-10=4(m−

)2−

，
且m≥3或m≤-2．
由二次函数的性质知，当m=3时，函数y=4m²-6m-10的取得最小值，最小值为8．
即函数y=（a-1）²+（b-1）²的最小值是8．
故选C．