已知t是实数,若a,b是关于x的一元二次方程x2-2x+t-1=0的两个非负实根,则(a2-1)(b2-1)的最小值是______.
问题描述:
已知t是实数,若a,b是关于x的一元二次方程x2-2x+t-1=0的两个非负实根,则(a2-1)(b2-1)的最小值是______.
答
知识点:本题主要考查了根与系数的关系及根的判别式,属于基础题,关键要掌握x1,x2是方程x2+px+q=0的两根时,x1+x2=-p,x1x2=q.
∵a,b是关于x的一元二次方程x2-2x+t-1=0的两个非负实根,∴可得a+b=2,ab=t-1≥0,∴t≥1,又△=4-4(t-1)≥0,可得t≤2,∴2≥t≥1,又(a2-1)(b2-1)=(ab)2-(a2+b2)+1=(ab)2-(a+b)2+2ab+1,∴(a2-1)...
答案解析:a,b是关于x的一元二次方程x2-2x+t-1=0的两个非负实根,根据根与系数的关系,化简(a2-1)(b2-1)即可求解.
考试点:根与系数的关系;根的判别式.
知识点:本题主要考查了根与系数的关系及根的判别式,属于基础题,关键要掌握x1,x2是方程x2+px+q=0的两根时,x1+x2=-p,x1x2=q.