已知t是实数，若a，b是关于x的一元二次方程x2-2x+t-1=0的两个非负实根，则（a2-1）（b2-1）的最小值是______．
问题描述：
已知t是实数，若a，b是关于x的一元二次方程x2-2x+t-1=0的两个非负实根，则（a2-1）（b2-1）的最小值是______．
答
知识点：本题主要考查了根与系数的关系及根的判别式，属于基础题，关键要掌握x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=-p，x1x2=q．
∵a，b是关于x的一元二次方程x2-2x+t-1=0的两个非负实根，
∴可得a+b=2，ab=t-1≥0，
∴t≥1，
又△=4-4（t-1）≥0，可得t≤2，
∴2≥t≥1，
又（a2-1）（b2-1）=（ab）2-（a2+b2）+1=（ab）2-（a+b）2+2ab+1，
∴（a2-1）（b2-1），
=（t-1）2-4+2（t-1）+1，
=t2-4，
又∵2≥t≥1，
∴0≥t2-4≥-3，
故答案为：-3．
答案解析：a，b是关于x的一元二次方程x2-2x+t-1=0的两个非负实根，根据根与系数的关系，化简（a2-1）（b2-1）即可求解．
考试点：根与系数的关系；根的判别式．
知识点：本题主要考查了根与系数的关系及根的判别式，属于基础题，关键要掌握x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=-p，x1x2=q．