已知t是实数,若a,b是关于x的一元二次方程x^2-2x+t-1=0的两个实根,则（a-1）（b-1）的最大值是

⊿＝4－4﹙t－1﹚≥0
∴t≤2
a＋b＝2
ab＝t－1
﹙a－1﹚﹙b－1﹚＝ab－﹙a＋b﹚＋1＝t－2≤0
即﹙a－1﹚﹙b－1﹚的最大值为0

由题意知：a+b=2, ab=t--1
(a--1)(b--1)=ab--(a+b)+1
=t--1--2+1
=t--2.
又因为 关于x的方程有两个实根a,b
所以 判别式（--2)^2--4(t--1)大于等于0
4--4t+4大于等于0
4t--8小于等于0
t小于等于2
所以 （a--1)(b-1)=t--2小于等于0
所以 （a--1)(b--1)的最大值是：0。

由方程式有实数根得到8-4t≥0得到t≤2
a=(2+√8-4t)／2 b=(2-√8-4t)／2
(a-1)(b-1)=t-2
t