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函数f（x）的定义域为D，若满足： ①f（x）在D内是单调函数； ②存在[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[-b，-a]，那么y=f（x）叫做对称函数. 现有f（x）=2−x-k是对称函数，那么k的取值范

分类: 作业答案 • 2022-02-04 23:15:12
问题描述：

函数f（x）的定义域为D，若满足：
①f（x）在D内是单调函数；
②存在[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[-b，-a]，那么y=f（x）叫做对称函数.
现有f（x）=

2−x
-k是对称函数，那么k的取值范围是（　　）
A. [2，
9
4
）
B. （-∞，
9
4
）
C. （2，
9
4
）
D. (−∞，
9
4
]（-∞，
9
4
]

答

由于f（x）=

2−x
在（-∞，2]上是减函数，故满足①，
又f（x）在[a，b]上的值域为[-b，-a]，
∴
2−a
−k＝−a
2−b
−k＝−b

∴a和 b 是关于x的方程
2−x
在（-∞，2]上有两个不同实根．
令t=
2−x
在，则x=2-t2，t≥0，
∴k=-t2+t+2=-（t-
1
2
）2+
9
4
，
∴k的取值范围是[2，
9
4
），
故选：A．

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