已知a,b,c分别为三角形ABC的三边,2bcosC=2a-c,求B

问题描述:

已知a,b,c分别为三角形ABC的三边,2bcosC=2a-c,求B

答:
三角形ABC满足:2bcosC=2a-c
结合正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
则有:2sinBcosC=2sinA-sinC
因为:sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC
所以:2sinBcosC=2sinBcosC+2cosBsinC-sinC
所以:
2cosBsinC-sinC=0
因为:sinC>0
所以:
2cosB-1=0
cosB=1/2
所以:B=60°��cosC=2/3����sinA��ֱcosC=2/3��sinC=��5/3>1/2���ԣ�C>30�㣬A