如图,已知圆O1和圆O2相交于A、B两点,直线CD、EF过点B交圆O1于点C,交圆O2于点D、F若AB⊥CD,且在△AEF中,AF、AE、EF的长分别为3,4,5求证：AC是圆O的切线
问题描述：
如图,已知圆O1和圆O2相交于A、B两点,直线CD、EF过点B交圆O1于点C,交圆O2于点D、F
若AB⊥CD,且在△AEF中,AF、AE、EF的长分别为3,4,5
求证：AC是圆O的切线
答
证明∵AB⊥CD,即∠ABD=90°,
∴AD是⊙O2的直径,
∵在△AEF中,AF2+AE2=32+42=52=EF2,
∴∠EAF=90°,
∵在⊙O1中,∠C=∠E,
∵∠D=∠F,
∴△ACD∽△AEF
∴∠CAD=∠EAF=90°,
∴AC⊥AD,
又∵AD是⊙O2的直径,
∴AC是圆O的切线