已知a+b+c=1,求证：ab+bc+ca≤1／3.
问题描述：
已知a+b+c=1,求证：ab+bc+ca≤1／3.
答
a+b+c=1,给这个式子平方,(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac),因为a^2+b^2>=2ab,b^2+c^2>=2bc,a^2+c^2>=2ac,所以a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ac,1=(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)>=ab+bc+ac+2(ab+bc+ac)=3(ab+bc+ac),所以ab+bc+ac