过双曲线x²/9-y²/16＝1左焦点f1做倾斜角45度的直线与双曲线交于A,B 两点,求线段ab的过双曲线x²/9-y²/16＝1左焦点f1做倾斜角45度的直线与双曲线交于A,B两点,求线段ab的长度
问题描述：
过双曲线x²/9-y²/16＝1左焦点f1做倾斜角45度的直线与双曲线交于A,B 两点,求线段ab的
过双曲线x²/9-y²/16＝1左焦点f1做倾斜角45度的直线与双曲线交于A,B
两点,求线段ab的长度
答
双曲线x²/9-y²/16＝1左焦点F1(-5,0),
过点F1且倾斜角为45度的直线是y=x+5,
代入双曲线方程得x²/9-(x+5)²/16＝1,即7x²-90x-369=0,
设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=90/7,x1x2=-369/7,
所以|AB|=√{2[(90/7)²-4(-369/7)]}=192/7.