直平行六面体的底面是菱形,两个对角面面积分别为Q1,Q2,求直平行六面体的侧面积.
问题描述:
直平行六面体的底面是菱形,两个对角面面积分别为Q1,Q2,求直平行六面体的侧面积.
答
设底面边长为a,侧棱长为l,两对角线分别为c,d.
则
,消去c,d,由(1)得c=
c•l=Q1
(1)
d•l=Q2
(2)
(
c)2+(1 2
d)2=a2
1 2 (3)
,Q1 l
由(2)得d=
,代入(3)得:(Q2 l
1 2
)2+(Q1 l
1 2
)2=a2,Q2 l
∴Q12+Q22=4l2a2,∴2la=
Q12+Q22
∴S侧=4al=2
.
Q12+Q22