直平行六面体的底面是菱形，两个对角面面积分别为Q1，Q2，求直平行六面体的侧面积．
问题描述：
直平行六面体的底面是菱形，两个对角面面积分别为Q1，Q2，求直平行六面体的侧面积．
答
知识点：本题考查直四棱柱的定义、侧面积的求法，以及菱形的对角线的性质，属于中档题．
设底面边长为a，侧棱长为l，两对角线分别为c，d．
则
，消去c，d，由（1）得c＝
c•l＝Q1
(1)
d•l＝Q2
(2)
(
c)2+(1 2
d)2＝a2
1 2 (3)
，Q1 l
由（2）得d=
，代入（3）得：(Q2 l
1 2
)2+(Q1 l
1 2
)2＝a2，Q2 l
∴Q12+Q22=4l2a2，∴2la＝
Q12+Q22
∴S侧＝4al＝2
．
Q12+Q22
答案解析：设底面边长为a，侧棱长为l，两对角线分别为c，d，由条件建立方程组，消去c，d，用Q1，Q2表示侧面积4al．
考试点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．
知识点：本题考查直四棱柱的定义、侧面积的求法，以及菱形的对角线的性质，属于中档题．