您的位置: 首页  >  作业答案  >  数学  >  设函数z=f（u），方程u=φ（u）+∫xyp(t)dt确定u是x，y，其中f（u），φ（u）可微；p（t），φ′（u）连续，且φ′（u）≠1．求p（y）∂z∂x+p（x）∂z∂y．

设函数z=f（u），方程u=φ（u）+∫xyp(t)dt确定u是x，y，其中f（u），φ（u）可微；p（t），φ′（u）连续，且φ′（u）≠1．求p（y）∂z∂x+p（x）∂z∂y．

分类: 作业答案 • 2022-02-03 20:31:32
问题描述：

设函数z=f（u），方程u=φ（u）+

∫ xy
p(t)dt确定u是x，y，其中f（u），φ（u）可微；p（t），φ′（u）连续，且φ′（u）≠1．求p（y）
∂z
∂x
+p（x）
∂z
∂y
．

答

∵∂z∂x＝f′(u)∂u∂x，∂z∂y＝f′(u)∂u∂y而u=φ（u）+∫xyp(t)dt两边对x求偏导得：∂u∂x＝φ′(u)∂u∂x+p(x)两边对y求偏导得：∂u∂y＝φ′(u)∂u∂y−p(y)∴∂u∂x=p(x)1−φ′(u)∂u∂y=−p(y)1−φ′(u)...

相关推荐