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知函数y=sin2ωx+3sinωxcosωx-1（ω＞0）周期为2π．求：当x∈[0，π]时y的取值范围．

分类: 作业答案 • 2022-02-03 19:50:05

问题描述：

知函数y=sin²ωx+

3

sinωxcosωx-1（ω＞0）周期为2π．求：当x∈[0，π]时y的取值范围．

答

y＝

1

2

(1−cos2ωx)+

3

2

sin2ωx−1…（4分）（每个公式的应用得2分）
=sin(2ωx−

π

6

)−

1

2

…（6分）
因为T＝

2π

2ω

＝2π，所以ω＝

1

2

…（8分）
y＝sin(x−

π

6

)−

1

2

…（9分）
因为0≤x≤π，所以−

π

6

≤x−

π

6

≤

5π

6

…（10分）
−

1

2

≤sin(x−

π

6

)≤1…（12分）
故 −1≤y≤

1

2

…（14分）