过椭圆x216+y24=1内一点M（1，1）的弦AB． （1）若点M恰为弦AB的中点，求直线AB的方程； （2）求过点M的弦的中点的轨迹方程．
问题描述：
过椭圆
+x2 16
=1内一点M（1，1）的弦AB．y2 4
（1）若点M恰为弦AB的中点，求直线AB的方程；
（2）求过点M的弦的中点的轨迹方程．
答
（1）设直线AB的斜率为k，则AB的方程可设为y-1=k（x-1）．y-1=k(x-1)x216+y24=1得x2+4（kx+1-k）2=16得（1+4k2）x2+8k（1-k）x+4（1-k2）-16=0设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1+x2=8k(k-1)1+4k2，而M(1，1)是AB中点，则...