在边长为1的正方形ABCD的边AB上取一点P,边BC上取一点Q,边CD上取一点M,边AD上取一点N,如果AP+AN+CQ+CM=2,求证:PM⊥QN.
问题描述:
在边长为1的正方形ABCD的边AB上取一点P,边BC上取一点Q,边CD上取一点M,边AD上取一点N,如果AP+AN+CQ+CM=2,求证:PM⊥QN.
答
证明:如图所示,将正方形ABCD绕点A顺时针旋转90°,则正方形ABCD变到正方形ADC1D1的位置,其中A不变,B变到D,Q变到Q1,C变到C1,N变到N1,直线QN变到Q1N1.因此QN⊥Q1N1,因为AN=AN1,CQ=C1Q1,所以PN1=AP+AN1=AP+...