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已知△ABC中，点A（3，-1），AB边上的中线所在直线的方程为6x+10y-59=0，∠B的平分线所在直线的方程为x-4y+10=0，求BC边所在直线的方程．

分类: 作业答案 • 2022-02-02 19:57:26

问题描述：

已知△ABC中，点A（3，-1），AB边上的中线所在直线的方程为6x+10y-59=0，∠B的平分线所在直线的方程为x-4y+10=0，求BC边所在直线的方程．

答

设B（c，d）∠B的平分线所在直线上的点为D，因为B在BD上
所以 d=

1

4

（c+10）
即：B（c，

1

4

（c+10））
所以 AB中点（

1

2

（c+3），

1

8

（c+6））
AB的中点在中线 6x+10y-59=0 上
所以 3（c+3）+

5

4

（c+6）-59=0
解得 c=10
所以 B（10，5）
所以 AB斜率K_AB=

6

7

kBD−kBC

1+ kBDkBC

=

kAB−kBD

1+kABkBD

1

4

−kBC

1+

1

4

kBC

＝

6

7

−

1

4

1+

3

14

解得 kBc＝ −

2

9

所以 BC方程（点斜式）：y-5=-

2

9

（x-10），
即 2x+9y-65=0