梯形ABCD中 AB平行CD ∠ADB=∠BCD 求证 AD平方/BC平方=AB/CD
问题描述:
梯形ABCD中 AB平行CD ∠ADB=∠BCD 求证 AD平方/BC平方=AB/CD
答
因为AB//CD
所以角ABD=角BDC
因为∠ADB=∠BCD
所以三角形ABD相似于三角形CBD
所以AD/BC=AB/BC=BD/CD
由AD/BC=AB/BC得:AD*BD=AB*BC BD=AB*BC/AD (1)
由AD/BC=BD/CD得:AD*CD=BC*BD BD=AD*CD/BC (2)
(1)=(2)
得AB*BC/AD=AD*CD/BC
得AD平方/BC平方=AB/CD