正方体ABCD-A1B1C1D1中,已知M为棱AB的中点,求证:平面D1B1C垂直平面B1MC

问题描述:

正方体ABCD-A1B1C1D1中,已知M为棱AB的中点,求证:平面D1B1C垂直平面B1MC

设正方体ABCD-A1B1C1D1边长为1,连接BC1,交B1C于P点,连接MP,D1P,D1MAB垂直平面B1BCC1,AB垂直B1C又B1C垂直BP得B1C垂直平面PMBMP垂直B1C …… 1式计算可得MP=(根号3)/2,D1M=3/2,D1P=(根号6)/2由此可知,MP^2+D1P^2=D...