一列数a1,a2,a3,…an,其中a1=-1,a2=1/1−a1,a3=1/1−a2,…,an=1/1−an−1,则a1+a2+a3+…+a2014=_.

问题描述:

一列数a1,a2,a3,…an,其中a1=-1,a2=

1
1−a1
,a3=
1
1−a2
,…,an=
1
1−an−1
,则a1+a2+a3+…+a2014=______.

a1=-1,
a2=

1
1−a1
=
1
2

a3=
1
1−a2
=2,
a4=
1
1−a3
=-1,
…,
由此可以看出三个数字一循环,
∵2014÷3=671…1,
∴a1+a2+a3+…+a2014=671×(-1+
1
2
+2)-1=1005.5.
故答案为:1005.5.