已知二次函数的图象经过A(0,2)和B(5,7)两点,且它的顶点在直线y=-x上,求函数解析式.

问题描述:

已知二次函数的图象经过A(0,2)和B(5,7)两点,且它的顶点在直线y=-x上,求函数解析式.

设抛物线解析式为y=a(x-m)2-m,
将x=0,y=2;x=5,y=7代入得:

am2−m=2
a(m−5)2−m=7

解得:a=
3
25
或1,m=-
5
3
或2,
则函数解析式为y=
3
25
x2+
2
5
x+2或y=x2-4x+2.