已知如图,在△ABC中,AB>AC,AD是BC上的高.求证:AB²-AC²=BC(BD-CD)
问题描述:
已知如图,在△ABC中,AB>AC,AD是BC上的高.求证:AB²-AC²=BC(BD-CD)
答
在RTΔABD中,AB^2=AD^2+BD^2,
在RTΔACD中,AC^2=AD^2+CD^2,
∴AB^2-AC^2=BD^2-CD^2=(BD+CD)(BD-CD)=BC(BD-CD).