在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,BC=6,等边△DEF从初始位置(点E与点B重合,EF落在BC上,如图1所示)在线段BC上沿BC方向以每秒1个单位的速度平移,DE、DF分别与AB相交于点M、N.当点F运动到点C时,△DEF终止
问题描述：
在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,BC=6,等边△DEF从初始位置(点E与点B重合,EF落在BC上,如图1所示)在线段BC上沿BC方向以每秒1个单位的速度平移,DE、DF分别与AB相交于点M、N.当点F运动到点C时,△DEF终止运动,此时点D恰好落在AB上
求三角形DEF的边长
答
角A为60度,当点F运动到C时,三角形DEF的D点恰好落到AB上,则通过角度可知三角形DEF的边长为3,那么DE的中点M到E的长度为1.5.
再由角DEF为60度,可推得角BDE为30度,而角B也为30度,那么三角形BDE为等腰三角形.
可以发现角DEF和角B是不变的,所以角BDE也不变,那么三角形BDE就恒为等腰三角形,那么当DE与AB的交点为DE中点时,ME为1.5,那么BE也为1.5,根据点B的移动速度为1个单位每秒,那么经过1.5秒后,点M恰为DE的中点.