如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，Rt△DEF中，∠F=90°，DF=4，EF=3．E、F两点在BC边上，且DE、DF与AB边分别交于点G、H． 固定△ABC不动，△DEF从点F与点B重合的位置出发，沿BC以每秒1个单位长得速度向点C匀速运动；点P从点F出发，沿折线FD-DE以每秒1个单位长得速度匀速运动．△DEF与点P同时出发，当点E到达点C时停止运动，点P也随之停止．设运动的时间时t秒（t＞0）．（1）当t=1时，FH=______，DH=______，DG=______；（2）当点P到达点G时，求t的值；（3）连接CP，当∠PCF=∠B时，求t的值？
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，Rt△DEF中，∠F=90°，DF=4，EF=3．E、F两点在BC边上，且DE、DF与AB边分别交于点G、H． 固定△ABC不动，△DEF从点F与点B重合的位置出发，沿BC以每秒1个单位长得速度向点C匀速运动；点P从点F出发，沿折线FD-D
E以每秒1个单位长得速度匀速运动．△DEF与点P同时出发，当点E到达点C时停止运动，点P也随之停止．设运动的时间时t秒（t＞0）．
（1）当t=1时，FH=______，DH=______，DG=______；
（2）当点P到达点G时，求t的值；
（3）连接CP，当∠PCF=∠B时，求t的值？
（1）
，3 4
，13 4
；13 5
（2）∵BF=t，
∴由△HBF∽△ABC，得到FH=
t，3 4
∴DH=4-
t，3 4
由△HDG∽△HBF，得DG=
-16 5
t，3 5
∵点P到达G点，
∴
-16 5
t=t-4，3 5
∴t=
．9 2
（3）当0＜t≤4时，
若∠PCF=∠B，则△PCF∽△ABC
∵PF=t，CF=8-t，
∴
＝t 8−t
，3 4
∴t=
24 7
当4＜t≤5时，作PK⊥BC于K，
若∠PCF=∠B，则△PCK∽△ABC，
∵PK=
(9−t)，CK=5-t-4 5
（9-t）3 5
∴
＝
(9−t)4 5 5−t−
(9−t)3 5
3 4
解得t=
（舍去）3 2
∴t=
．24 7
答案解析：（1）当t=1，得到BF=1，PF=1，根据BF：BC=HF：AC，即可求出HF，利用Rt△BEG∽Rt△BAC，可求出EG，得到DG；
（2）根据题意得到PD=PE，则BF=t，PF=t，DF=4．利用相似三角形的性质得到
-16 5
t=t-4，解得t值即可．3 5
（3）分当0＜t≤4时，和当4＜t≤5时两种情况，利用∠PCF=∠B得到△PCK∽△ABC，利用相似三角形的性质求得t值即可．
考试点：相似三角形的判定与性质；勾股定理．
知识点：本题考查了相似三角形的判定及性质，也考查了分类讨论思想的运用以及勾股定理．