已知在三角形ABC中,角B等于2倍的角C求证AC=AB+BD
问题描述：
已知在三角形ABC中,角B等于2倍的角C求证AC=AB+BD
答
证明：在AC上截取AE=AB,
因为,AD平分角BAC
所以∠BAD=∠EAD,
又AD为公共边,
所以△BAD≌△EAD(SAS),
所以BD=ED,∠AED=∠B,
在△CDE中,∠AED=∠EDC+∠C
又∠B=2∠C
所以∠EDC=∠C
所以DE=EC,
所以AC=AE+EC=AB+DE=AB+BD