四元二次型f=XTAX的负惯性指数为2，且A2+A=E，则其规范形为f=______．
问题描述：
四元二次型f=XTAX的负惯性指数为2，且A2+A=E，则其规范形为f=______．
答
因为 A^2+A=E
所以 A（A+E）=E
所以 A可逆，
又f为四元二次型，
故 r（A）=4．
又因为二次型的负惯性指数2，
所以二次型的正惯性指数为 4-2=2，
所以二次型的规范型为 f=y12+y22−y32−y42．
故答案为；y12+y22−y32−y42．
答案解析：根据已知，可知矩阵A的秩为4，又二次型的正负惯性指数之和等于秩，所以可以求出规范型．
考试点：二次型的规范形．
知识点：本题主要考查二次型的规范形，本题属于基础题．