四元二次型f=XTAX的负惯性指数为2，且A2+A=E，则其规范形为f=_．

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:00:45

问题描述：

四元二次型f=X^TAX的负惯性指数为2，且A²+A=E，则其规范形为f=______．

答

因为 A^2+A=E
所以 A（A+E）=E
所以 A可逆，
又f为四元二次型，
故 r（A）=4．
又因为二次型的负惯性指数2，
所以二次型的正惯性指数为 4-2=2，
所以二次型的规范型为 f=y12+y22−y32−y42．
故答案为；y12+y22−y32−y42．