问一个关于空间平面方程的问题!
问题描述：
问一个关于空间平面方程的问题!
任给一平面方程Ax+By+Cz+D=0
我们都知道,空间中不共线的三点确定一平面,那么三点坐标带入方程,必然可以确定唯一平面.但平面方程有4个未知数,我只能得到三个式子,怎么能得到一个完整的平面方程呢?
这其中矛盾的地方在哪,错误的地方在哪?
答
矛盾的地方在于方程和平面不是一一对应关系,一个平面方程只对应一个平面,但一个平面却可以有无数个平面方程,也就是你得到的三个式子,能解出无数个解来,每个解都是该平面的方程.注意该方程就是A,B,C,D确定了,但是再乘以个相同的系数,就得到一个新的方程,新方程仍然是这个平面的方程.