一个物体在斜面顶端平抛,正好掉在斜面与平面的交接处.问当运动到中点的时候距斜面多远.应该怎样解这种题?可是我是想应该可以利用数学中的导数对其进行求导算出来啊。我提问就是要知道它的运动方程是怎样的。它的运动方程到底是怎样的？请列举出来。
问题描述：
一个物体在斜面顶端平抛,正好掉在斜面与平面的交接处.问当运动到中点的时候距斜面多远.
应该怎样解这种题?
可是我是想应该可以利用数学中的导数对其进行求导算出来啊。我提问就是要知道它的运动方程是怎样的。
它的运动方程到底是怎样的？请列举出来。
答
我们老师有讲过,换个角度看问题
可以把图"转"一下,把斜面当成水平面
把g分解为沿斜面方向和垂直斜面方向,垂直斜面方向的g'=g*cosθ
(其中θ为斜面与水平面的夹角)
再把物体的初速度分解为沿斜面和垂直斜面方向两个分量
垂直斜面方向的v'=v*sinθ
所以在垂直斜面方向上,相当于做加速度为g'初速度为v'的竖直向上的匀减速运动
到达中点时距斜面的距离相当于物体运动到最高点的高度
所以有 -2g'h=0-v'^2
h=v'^2/(2g')=(v*sinθ)^2/(2*g*cosθ)
答
导数的几何意义为斜率.
对方程求导等于0,可以求出最值（最大或最小）.
以斜面为横轴,垂直斜面为纵轴建立坐标系.写出轨迹方程.对其求导结果为0（即最值）,可以得一方程,解出即可.
求高度的话,把x代入轨迹方程,求出取最值点的y,即为h