在曲面z=xy上求一点,使该点处的法线垂直于平面x+3y+z+9=0

问题描述:

在曲面z=xy上求一点,使该点处的法线垂直于平面x+3y+z+9=0

设F(x,y,z)=xy-z
那么它的法向量为n=(Fx,Fy,Fz)=(y,x,-1)
(Fx,Fy,Fz为分别对F(x,y,z)的x,y,z求偏导数)
又平面x+3y+z+9=0的法向量设为n'=(k,3k,k)
n=n'
解得y=-1,x=-3
再代入z=xy中解得这一点为(-1,-3,3)