求曲面ez-z+xy=3在点（2，1，0）处的切平面及法线方程．

分类: 作业答案 • 2022-02-01 15:15:49

问题描述：

求曲面e^z-z+xy=3在点（2，1，0）处的切平面及法线方程．

答

由题意，设F（x，y，z）=e^z-z+xy-3，则
曲面在点（2，1，0）处的法向量为

＝(Fx，Fy，Fz)|(2，1，0)=（y，x，e^z-1）|_{（2，1，0）}=（1，2，0）
∴所求切平面方程
（x-2）+2（y-1）=0
即
x+2y-4=0
所求法线方程为

x−2

＝

y−1

，z＝0
即

x＝2+t

y＝1+2t

z＝0

．