求曲面ez-z+xy=3在点（2，1，0）处的切平面及法线方程．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 15:08:03

问题描述：

求曲面e^z-z+xy=3在点（2，1，0）处的切平面及法线方程．

答

由题意，设F（x，y，z）=e^z-z+xy-3，则
曲面在点（2，1，0）处的法向量为

＝(Fx，Fy，Fz)|(2，1，0)=（y，x，e^z-1）|_{（2，1，0）}=（1，2，0）
∴所求切平面方程
（x-2）+2（y-1）=0
即
x+2y-4=0
所求法线方程为

x−2

＝

y−1

，z＝0
即

x＝2+t

y＝1+2t

z＝0

．
答案解析：首先，将曲面在点处的法向量求出来；然后根据点法式写出切平面方程，根据点向式写出法线方程．
考试点：曲面的切平面与法线．
知识点：此题考查曲面切平面和法线的求法，关键是要将法向量求出来．