设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为3/4和4/5,且各次射击相互独立. (Ⅰ)若甲、乙各射击一次,求甲命中但乙未命中目标的概率; (Ⅱ)若甲、乙各射击两次,求两人命中目标
问题描述:
设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为
和3 4
,且各次射击相互独立.4 5
(Ⅰ)若甲、乙各射击一次,求甲命中但乙未命中目标的概率;
(Ⅱ)若甲、乙各射击两次,求两人命中目标的次数相等的概率.
答
(Ⅰ)设A表示甲命中目标,B表示乙命中目标,
则A、B相互独立,
且P(A)=
,P(B)=3 4
,4 5
从而甲命中但乙未命中目标的概率为
P(A•
)=P(A)•P(. B
)=. B
×(1−3 4
)=4 5
.3 20
(Ⅱ)设A1表示甲在两次射击中恰好命中k次,B
1表示乙有两次射击中恰好命中l次.
依题意有P(A1)=
(
C
k2
)k(3 4
)2−k,k=0,1,2.1 4
P(B1)=
(
C
l2
)l(4 5
)2−l,l=0,1,2.1 5
由独立性知两人命中次数相等的概率为
P(A0B0)+P(A1B1)+P(A2B2)
=P(A0)P(B0)+P(A1)P(B1)+P(A2)+P(B2)
(
)2•(1 4
)2+1 5
•
C
12
•3 4
⋅1 4
•
C
23
•4 5
+1 5
•(
C
22
)23 4
•(
C
22
)24 5
=
×1 16
+1 25
×3 4
+4 25
×9 16
=16 25
=0.4825.193 400