答
(Ⅰ)设A表示甲命中目标,B表示乙命中目标,
则A、B相互独立,
且P(A)=,P(B)=,
从而甲命中但乙未命中目标的概率为
P(A•)=P(A)•P()=×(1−)=.
(Ⅱ)设A1表示甲在两次射击中恰好命中k次,B
1表示乙有两次射击中恰好命中l次.
依题意有P(A1)=(
)k(
)2−k,k=0,1,2.
P(B1)=(
)l(
)2−l,l=0,1,2.
由独立性知两人命中次数相等的概率为
P(A0B0)+P(A1B1)+P(A2B2)
=P(A0)P(B0)+P(A1)P(B1)+P(A2)+P(B2)
(
)2•(
)2+••⋅••+•(
)2•(
)2
=×+×+×==0.4825.
答案解析:本题考查的知识点是相互独立事件的概率乘法公式和加法公式,
(Ⅰ)甲、乙各射击一次,甲命中但乙未命中目标,分为两步,由甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为和,我们易得甲命中但乙未命中目标的概率P(A•)=P(A)•P(),代入计算即可得到结果;
(Ⅱ)甲、乙各射击两次,求两人命中目标的次数相等,包括三种情况,即均不中,均中一次,均中两次,则两人命中次数相等的概率为
P(A0B0)+P(A1B1)+P(A2B2),代入计算即可得到答案.
考试点:相互独立事件的概率乘法公式;n次独立重复试验中恰好发生k次的概率.
知识点:本小题主要考查相互独立事件概率的计算,运用数学知识解决问题的能力,要想计算一个事件的概率,首先我们要分析这个事件是分类的(分几类)还是分步的(分几步),然后再利用加法原理和乘法原理进行求解.