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若圆x2+y2-ax-2y+1=0关于直线x-y-1=0对称的圆的方程是x2+y2-4x+3=0，则a的值等于______．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 10:46:04
问题描述：

若圆x2+y2-ax-2y+1=0关于直线x-y-1=0对称的圆的方程是x2+y2-4x+3=0，则a的值等于______．

答

由于圆x2+y2-ax-2y+1=0的圆心M（

a
2
，1），圆的方程是x2+y2-4x+3=0的圆心N（2，0），
由于圆x2+y2-ax-2y+1=0关于直线x-y-1=0对称的圆的方程是x2+y2-4x+3=0，故有
1−0
a
2
−2
×1=-1，解得 a=2，
故答案为 2．
答案解析：由题意可得两圆的圆心的连线和对称轴垂直，斜率之积等于-1，求出a的值．
考试点：关于点、直线对称的圆的方程．
知识点：本题主要考查两个圆关于一条直线对称的性质，属于中档题．

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