用正弦线余弦线证明sinα+cosα≦√2
问题描述:
用正弦线余弦线证明sinα+cosα≦√2
答
Sinα+cosα=√2(√2/2Sinα+√2/2cosα)
=√2(Sinα*cosπ/4+cosα*Sinπ/4)
=√2Sin(α+π/4)
因为 Sin(α+π/4)属于[-1,1]
故 √2Sin(α+π/4)属于[-√2,√2]
即 -√2≦sinα+cosα≦√2
该不等式为sinα+cosα≦√2的充分不必要条件
故 sinα+cosα≦√2