（2000•河南）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，D是斜边AB上任一点，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD的延长线于F，CH⊥AB于H，交AE于G，求证：BD=CG．
问题描述：
（2000•河南）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，D是斜边AB上任一点，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD的延长线于F，CH⊥AB于H，交AE于G，求证：BD=CG．
答
证明：∵△ABC是等腰直角三角形，CH⊥AB，∴AC=BC，∠ACH=∠CBA=45°．∵CH⊥AB，AE⊥CF，∴∠EDH+∠HGE=180°．∵∠AGC=∠HGE，∠HDE+∠CDB=180°，∴∠AGC=∠CDB．在△AGC和△CDB中，∠ACG＝∠CBD∠AGC＝∠CDBAC＝...
答案解析：由等腰直角三角形的性质知，AC=BC，∠ACH=∠CBA=45°，故由AAS得△AGC≌△CDB⇒CG=CG．
考试点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
知识点：本题利用了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质．